36^x - 13*6^x + 36 = 0 (если уравнение имеет несколько

36^x - 13 * 6^x + 36 = 0.

Преобразуем выражение, представим число 36 в виде ступени с основанием 6:

(6)^x - 13 * 6^x + 36 = 0.

(6^х)² - 13 * 6^x + 36 = 0.

Произведем подмену, пусть 6^x = а.

Выходит квадратное уравнение а - 13а + 36 = 0.

Решаем его через дискриминант:

D = b - 4ac = (-13) - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25 (D = 5);

а₁ = (13 - 5)/2 = 8/2 = 4.

а₂ = (13 + 5)/2 = 18/2 = 9.

Возвращаемся к подмене 6^x = а.

а = 4; 6^x = 4; х = log₆4.

a = 9; 6^x = 9; x = log₆9.

Сумма корней уравнения равна (log₆4 + log₆9).