Sin^4x-cos^4x=1/2 [-60;0]

Решим данное тригонометрическое уравнение sin⁴x cos⁴x = 1/2, желая об этом очевидного требования в задании нет. Наличие в конце описания задания записи "[-60;0]", видимо, следует осознать последующим образом: "Выделить те решения уравнения, которые принадлежат множеству [60; 0]".
Преобразуем левую часть данного уравнения следующим образом: sin⁴x cos⁴x = (sin²x)² (cos²x)². Применим к полученному выражению формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов). Тогда с учётом формул cos(2 * ) = cos² sin² (косинус двойного угла) и sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество), данное уравнение воспримет вид: (sin²x cos²x) * (sin²x + cos²x) = 1/2 либо cos(2 * х) = 1/2, откуда cos(2 * х) = 1/2.
Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет последующие две серии решений: 2 * х = 120 + 360 * n, где n целое число; 2 * х = 120 + 360 * m, где m целое число. Как следует, решениями данного уравнения являются: х = 60 + 180 * n и х = 60 + 180 * m, где n и m целые числа. Сейчас выделим те решения, которые принадлежат огромному количеству [60; 0].
А) Для первой серии получим: 60 60 + 180 * n 0 либо 120 180 * n 60, откуда 2/3 n -1/3. Этому двойному неравенству не удовлетворяет ни одно целое число n. Следовательно, среди решений первой серии нет решения, принадлежащего огромному количеству [60; 0].
Б) Для второй серии получим: 60 60 + 180 * m 0 или 0 180 * m 60, откуда 0 m 1/3. Этому двойному неравенству удовлетворяет только одно целое число m = 0. Как следует, х = 60 является решением, принадлежащим множеству [60; 0].

О проекте

Sin^4x-cos^4x=1/2 [-60;0]

Добро пожаловать!