Упростить: (a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)*...*(a^1024+1)
Упростить: (a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)*...*(a^1024+1)
Задать свой вопросДомножим и разделим данное выражение на (a 1):
(a + 1)(a2 + 12)(a4 + 14)(a8 + 18)(a16 + 116) * * (a1024 + 11024) = (a - 1) (a + 1)(a2 + 12)(a4 + 14)(a8 + 18)(a16 + 116) * * (a1024 + 11024) / (a 1).
Применим формулу сокращенного умножения разность квадратов: (х у)(х + у) = х2 у2. В результате получим:
(a2 - 12)(a2 + 12)(a4 + 14)(a8 + 18)(a16 + 116) * * (a1024 + 11024) / (a 1) = (a4 - 1) (a4 + 14)(a8 + 18)(a16 + 116) * * (a1024 + 11024) / (a 1) = (a8 - 18)(a8 + 18)(a16 + 116) * * (a1024 + 11024) / (a 1) = (a16 - 116)(a16 + 116) * * (a1024 + 11024) / (a 1) = = (a1024 - 11024) (a1024 + 11024) / (a 1) = (a2048 - 1)/(а 1).
Ответ: (a2048 - 1)/(а 1).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.