1)Обоснуйте, что заключительная цифра любого натурального числа совпадает с заключительной цифрой

1)Обоснуйте, что последняя цифра хоть какого естественного числа совпадает с заключительной цифрой пятой ступени этого же числа. Для каких ещё степеней это верно? 2)Докажите, что произведение 2-ух последовательных четных чисел всегда делится на 8 3)Обоснуйте,что число, состоящее из трёх едениц и нескольких девяток(в любом порядке), не является четким квадратом( т.е квадратом целого числа)

Задать свой вопрос
1 ответ

1) Пусть N - натуральное число и заключительная цифра в его записи А.

Тогда N можно представить в виде:

N = 10 * m + A, где m - естественное число. Так как:

(a+b)^5 = a^5 + 5 * a^4 * b 10 * a^3 * b^2 10 * a^2 * b^3 5 * a * b^4 b^5, то, явно, что

N^5 = 10 * M + A^5, где М - естественное число. Как следует, последняя цифра N^5 совпадает с последней цифрой А^5.

Заметим, что 1^5 = 1, 2^5 = 32, 3^5 = 243, 4^5 = 1024, 5^5 = 3125, 6^5 = 7776, 7^5 = 16807, 8^5 = 32768, 9^5 = 59049.

Означает, заключительная цифра А и А^5 совпадают, что и требовалось обосновать.

Этот факт остается верным для хоть какой ступени вида 5 * к, где к - естественное число.

2) Из двух четных поочередных чисел одно непременно делится на 4, а иное на 2. Как следует, их творение делится на 8.

3) Число А, состоящее из 3 единиц и нескольких 9, имеет сумму цифр, которая делится на 3, но не делится на 9. Как следует, само число делится на 3, но не делится на 9.

Если А = В^2, то так как А = 3 * к, то 3 * к = В^2.

Означает В делится на 3 и В = 3 * m:

3 * k = 9 * m^2 и как следует k делится на 3. Поэтому А делится на 9. Но наше число на 9 не делится и его невозможно представить в виде квадрата целого числа.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.

Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.

выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были

Разные вопросы.

Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время

Обществознание.

10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8

Математика.

Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа

Химия.

Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений

Русский язык.

Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.

Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.

Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт