1)Обоснуйте, что заключительная цифра любого натурального числа совпадает с заключительной цифрой
1)Обоснуйте, что последняя цифра хоть какого естественного числа совпадает с заключительной цифрой пятой ступени этого же числа. Для каких ещё степеней это верно? 2)Докажите, что произведение 2-ух последовательных четных чисел всегда делится на 8 3)Обоснуйте,что число, состоящее из трёх едениц и нескольких девяток(в любом порядке), не является четким квадратом( т.е квадратом целого числа)
Задать свой вопрос1) Пусть N - натуральное число и заключительная цифра в его записи А.
Тогда N можно представить в виде:
N = 10 * m + A, где m - естественное число. Так как:
(a+b)^5 = a^5 + 5 * a^4 * b + 10 * a^3 * b^2 + 10 * a^2 * b^3 + 5 * a * b^4 + b^5, то, явно, что
N^5 = 10 * M + A^5, где М - естественное число. Как следует, последняя цифра N^5 совпадает с последней цифрой А^5.
Заметим, что 1^5 = 1, 2^5 = 32, 3^5 = 243, 4^5 = 1024, 5^5 = 3125, 6^5 = 7776, 7^5 = 16807, 8^5 = 32768, 9^5 = 59049.
Означает, заключительная цифра А и А^5 совпадают, что и требовалось обосновать.
Этот факт остается верным для хоть какой ступени вида 5 * к, где к - естественное число.
2) Из двух четных поочередных чисел одно непременно делится на 4, а иное на 2. Как следует, их творение делится на 8.
3) Число А, состоящее из 3 единиц и нескольких 9, имеет сумму цифр, которая делится на 3, но не делится на 9. Как следует, само число делится на 3, но не делится на 9.
Если А = В^2, то так как А = 3 * к, то 3 * к = В^2.
Означает В делится на 3 и В = 3 * m:
3 * k = 9 * m^2 и как следует k делится на 3. Поэтому А делится на 9. Но наше число на 9 не делится и его невозможно представить в виде квадрата целого числа.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.