По кругу стоят 11 натуральных чисел. Знаменито, что любые два соседних

Заметим, что в условии не исключен вариант, когда все числа либо их часть совпадают. Найдем пару чисел, удовлетворяющих условию, одно из которых является минимальным вероятным. Меньшее естественное число - 1. Чтоб сумма двух чисел была не меньше ста, второе число в паре обязано быть одинаково:
100 - 1 = 99.
Расставим по кругу 6 единиц и 5 чисел 99. Получим пять пар, сумма в которых одинакова 100, и еще одну единицу. Таким образом, минимальная сумма одинакова 5 * 100 + 1 = 501.