Найдите диагонали ромба со стороной 6 и углом при вершине 60

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Otdg1l).

Диагонали ромба, в точке скрещения делятся напополам и пересекаются под прямым углом. Тогда АО = СО, ВО = ДО, а треугольник АОВ прямоугольный.

Диагональ ромба белит угол при верхушке напополам, то есть является его биссектрисой, тогда угол ВАО = ВАД / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике АОВ катет ВО лежит против угла 300, а как следует, равен половине длины гипотенузы. ВО = АВ / 2 = 6 / 2 = 3 см. Ток как ВО = ДО, то диагональ ВД = 2 * ВО = 2 *  3 = 6 см.

Тогда треугольник АВД равносторонний, а его вышина АО = а * 3 / 2, где а сторона треугольника. Тогда АО = АВ * 3 / 2 = 6 * 3 / 2 = 3 * 3 см.

Диагональ АД = 2 * АО = 2 * 3 * 3 = 6 * 3 см.

Ответ: Диагонали ромба одинаковы 6 см и 6 * 3 см.