В треугольнике АВС медиана АМ в 4 раза меньше стороны АВ

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2AwaPDH).

Так как АМ медиана треугольника, то ВМ = СМ, продлим медианы и достроим треугольник до параллелограмма.

Тогда, так как диагонали, в точке скрещения делятся напополам, то АД = 2 * АМ = 2 * Х.

В треугольнике АВД одна сторона в два раза больше иной, и один из углов равен 60⁰. Навязывается вывод, что треугольник АВД прямоугольный с углом АДВ = 90⁰, АВД = 30⁰. Проверим это по аксиоме косинусов, определив длину ВД

ВД² = АВ² + АД² 2 * АВ * АД * Cos60 = 16* X² + 4 * X² 2 * 4 * Х * 2 * Х * 1 / 2 = 20 * Х² 8 * Х² = 12 * Х².

ВД² = ВА² АД² = 16 * Х² 4 * Х² = 12 * Х².

Аксиома Пифагора работает, угол АДВ = 90⁰, тогда и угол ДАМ как накрест лежащий угол равен 90⁰, а как следует и МАС = 90⁰.

Ответ: а) Угол МАК = 90⁰.