Сколько имеется четырехзначных естественных чисел, которые делятся на 9 и не

   Пусть:

• f(n) - количество n-значных чисел, кратных 9;
• g(n) - количество n-значных чисел, кратных 9, содержащих цифру 0;
• h(n) - количество n-значных чисел, кратных 9, не содержащих цифру 0.

   1. Однозначные числа, кратные 9:

• f(1) = 1;
• g(1) = 0;
• h(1) = 1.

   2. Двузначные числа, кратные 9:

      f(2) = 10;

   1) с одним нулем:

• a0: h(1) чисел;

• g(2) = h(1) = 1;
• h(2) = f(2) - g(2) = 10 - 1 = 9.

   3. Трехзначные числа, кратные 9:

      f(3) = 100;

   1) с 2-мя нулями:

• a00: h(1) чисел;

   2) с одним нулем;

• ab0: h(2) чисел;
• a0b: h(2) чисел.

• g(3) = h(1) + 2h(2) = 1 + 2 * 9 = 19;
• h(3) = f(3) - g(3) = 100 - 19 = 81.

   4. Четырехзначные числа, кратные 9:

   f(4) = 1000;

   1) с 3-мя нулями:

• a000: h(1) чисел;

   2) с 2-мя нулями;

• ab00: h(2) чисел;
• a0b0: h(2) чисел.
• a00b: h(2) чисел.

   3) с одним нулем;

• abс0: h(3) чисел;
• ab0с: h(3) чисел;
• a0bс: h(3) чисел;

• g(4) = h(1) + 3h(2) + 3h(3) = 1 + 3 * 9 + 3 * 81 = 1 + 27 + 243 = 271;
• h(4) = f(4) - g(4) = 1000 - 271 = 729.

   Ответ: 729 чисел.