* После того как спортсмен пробежал половину дистанции и еще 200

Решим данную задачку с подмогою уравнения.
Пусть х метров - вся дистанция. Так как нам знаменито, что пробежав половину дистанции и еще 200 метров, спортсмену осталось пробежать еще четверть дистанции и 150 метров, то имеем следующее уравнение:
(половина дистанции - 0,5х; четверть дистанции - 0,25х)
х - 0,5х - 200 = 0,25х + 150;
Перенесем все неизвестные на лево, а все числа вправо, за символ равенства и решим получившееся уравнение:
х - 0,5х - 0,25х = 150 + 200;
0,25х = 350;
х = 350 : 0,25;
х = 1400 метров - вся дистанция.
Ответ: 1400.