1)1/sin^2 альфа-1/tg^2 альфа 2)1+cosальфа/ 1-cosальфа - 1+2cosальфа/sin^2альфа

1. 1 / sin² 1 / tg². Допустим, что рассматриваются те , для которых данное выражение имеет смысл. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т. Воспользуемся формулами: 1 + сtg² = 1 / sin² и tg * ctg = 1 (которую перепишем в виде 1 / tg = ctg). Имеем Т = 1 + сtg² ctg² = 1.
2. (1 + cos) / (1 cos) (1 + 2 * cos) / sin². Допустим, что рассматриваются те , для которых данное выражение имеет смысл. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т. Применим последующие формулы: 1 + cos = 2 * cos²( / 2), 1 cos = 2 * sin² ( / 2), sin = 2 * sin( / 2) * cos( / 2), cos = cos²( / 2) sin²( / 2) и cos²( / 2) + sin²( / 2) = 1. Имеем Т = (2 * cos²( / 2)) / (2 * sin² ( / 2)) [cos²( / 2) + sin²( / 2) + 2 * (cos²( / 2) sin²( / 2))] / [2 * sin( / 2) * cos( / 2)]² = (cos( / 2) / sin( / 2))² [3 * cos²( / 2) sin²( / 2)] / (4 * sin²( / 2) * cos²( / 2)). Воспользуемся формулой ctg = cos / sin. Тогда, имеем Т = ctg²( / 2) (3 / sin²( / 2) 1 / cos²( / 2)) / 4. Применим следующие формулы 1 / sin² = 1 + сtg² и 1 / cos² = 1 + tg². В конце концов, Т = ctg²( / 2) (3 + 3 * ctg²( / 2) 1 tg²( / 2)) / 4 = 1/2 + (tg²( / 2) + ctg²( / 2)) / 4.

Ответы: 1) Если данное выражение имеет смысл, то 1 / sin² 1 / tg² = 1. 2) Если данное выражение имеет смысл, то (1 + cos) / (1 cos) (1 + 2 * cos) / sin² = 1/2 + (tg²( / 2) + ctg²( / 2)) / 4.