5-ый член арифметической прогрессии, в которой сумма удвоенного второго и тройного

1. Если сумма двойного второго и тройного седьмого членов арифметической прогрессии a_n (где n = 1, 2, ), одинаково 70, то правосудно равенство 2 * a₂ + 3 * a₇ = 70.
2. Воспользуемся формулой: a_n = a₁ + d * (n 1), где n = 1, 2, . Имеем: a₂ = a₁ + d * (2 1) = a₁ + d и a₇ = a₁ + d * (7 1) = a₁ + 6 * d.
3. Подставляя отысканные выражения в заключительное равенство п. 1, имеем: 2 * (a₁ + d) + 3 * (a₁ + 6 * d) = 70. Раскрывая скобки, получим 2 * a₁ + 2 * d + 3 * a₁ + 3 * 6 * d = 70. Приведём подобные члены. Тогда, имеем: 5 * a₁ + 20 * d = 70, откуда 5 * (a₁ + 4 * d) = 70.
4. Ещё раз воспользуемся формулой из п. 2. Имеем: a₅ = a₁ + 4 * d. Тогда заключительнее равенство предшествующего пт дозволит утверждать, что 5 * a₅ = 70, откуда a₅ = 70 : 5 = 14.

 Ответ: 3) 14.