Решите уравнение sin9xcos2x - cos9xsin2x = - sqrt(3)/2

1. Анализ левой доли данного уравнения sin(9 * x) * cos(2 * x) cos(9 * x) * sin(2 * x) = (3) / 2 указывает, что можно воспользоваться последующей формулой: sin( ) = sin * cos cos * sin (синус разности). Явно, что для нашего выражения = 9 * x и = 2 * x. Имеем: sin(9 * x 2 * x) = (3) / 2 или sin(7 * x) = (3) / 2.
2. Полученное уравнение относится к простым тригонометрическим уравнениям вида sinx = а. Как знаменито, простейшее тригонометрическое уравнение sinх = а при а [1; 1] имеет решение х = (1)^k * arcsin(a) + * k, где k   целое число.
3. Так как ((3) / 2) [1; 1] и sin(/3) = (3) / 2 , то наше уравнение sin(7 * x) = (3) / 2 имеет последующее решение: 7 * x = (1)^k * (/3) + * k, где k   целое число. Это решение можно записать в более комфортной форме: 7 * х = /3 + 2 * * m и 7 * х = 4 * /3 + 2 * * n, где m и n   целые числа. Следовательно, решениями данного уравнения будут: х = /21 + (2/7) * * m и х = (4/21) * + (2/7) * * n, где m и n   целые числа.

Ответ: х = /21 + (2/7) * * m и х = (4/21) * + (2/7) * * n, где m и n   целые числа.