Найди все такие трёхзначные числа N, что сумма цифр числа N
Найди все такие трёхзначные числа N, что сумма цифр числа N в 11 раз меньше самого числа N (не пренебрегайте обосновать ответ)
Задать свой вопросПусть цифры этого числа будут а, в, с. Представим такое число в виде:
100* а + 10 * в + с = 11 * (а + в + с).
Приведём подобные члены и получим:
(100 - 11) * а = (11 - 1) * с + (11 - 10) * в ;
89 * а = 10 * с + в; так как числа в и с числа не больше 9, то наибольшим числом (89 * а) будет число 99.
Отсюда вывод, что число (а) не может быть больше 1, а = 1, 10 * с + в = 89. Это возможно только при в = 9, с = 8, и вид трёхзначного числа будет 198.
Проверка: 198 = 11 * (1 + 9 + 8) = 11 * 18 = 198.
Число 198 найдено верно.
Ответ: число 198.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.