Основанием прямой призмы служит ромб с углом 60 градусов.Большая диагональ призмы

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2IIC7vR).

Так как призма прямая, то треугольник АСС1 прямоугольный, а так как угол САС1 = 45⁰, то и равнобедренный.

Тогда 2 * АС² = АС1².

АС² = 36 / 2 = 18.

АС = 3 * 2 см.

Диагонали ромба в точке скрещения делятся напополам, тогда АО = АС / 2 = 3 * 2 / 2 см.

Так как острый угол ромба равен 60⁰, то треугольник АВД равносторонний. Вышина равностороннего треугольника одинакова: АО = АВ * 3 / 2.

АВ = СД = 2 * АО / 3 = 2 * (3 * 2 / 2) / 3 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике ДСС1, по аксиоме Пифагора, определим гипотенуз ДС1.

ДС1² = СД² + СС1² = (6)² + (3 * 2)² = 6 + 18 = 24.

ДС1 = 2 * 6 см.

Сечение призмы есть параллелограмм со сторонами 6 см и 2 * 6 см.

Построим вышину В1Н сечения. В прямоугольном треугольнике АВ1Н угол НАВ1 = 600, тогда длина катета АН = АВ1 / 2 = ДС1 / 2 = 2 * 6 / 2 = 6 см. Тогда В1Н² = АВ1² АН² = 24 6 = 18.

В1Н = 3 * 2 см

Тогда Sсеч = В1Н * АД = 3 * 2  * 6 = 6 * 3 см².

Ответ: Площадь сечения одинакова 6 * 3 см².