найдите натуральное число n такое, что n(n-8)(n+50)= 2013

Разложим число 2013 на обыкновенные множители:

2013 = 3 * 11 * 61.

Тогда данное уравнение воспринимает вид:

n * (n - 8) * (n + 50) = 2013 = 3 * 11 * 61.

Отсюда вытекает, что каждый из множителей n, n - 8, n + 50 обязан делиться или на 3, или на 11, или на 61.

Имеем, что

2013 = n * (n - 8) * (n + 50) gt;= (n - 8)^3,

0 lt; n - 8 lt; 13. А означает, n - 8 может быть равным или 11, либо 3, или 1.

Прямой подстановкой n - 8 = 1 и n - 8 = 11 уверяемся, что эти значения не могут быть решениями.

А n - 8 = 3, является решением уравнения. Откуда получаем,  что

n = 11.

Ответ: 11.