Найдите корешки уравнения (x^2+x-4)(x^2+x+4)=9

(x + x - 4)(x + x + 4) = 9.

Введем новую переменную, пусть x + x = а.

Получается уравнение (а - 4)(а + 4) = 9.

Раскрываем скобки по формуле разности квадратов (а - b)(а + b) = а - b.

а - 16 = 9.

Переносим 16 на право:

а = 25, отсюда а = -5 и а = 5.

Вернемся к подмене x + x = а.

1) а = -5.

x + x = -5.

x + x + 5 = 0.

D = 1 - 20 = -19  (D lt; 0, корней нет).

2) а = 5.

x + x = 5.

x + x - 5 = 0.

D = 1 + 20 = 21 (D = 21);

х = (-1 21)/2.

Ответ: корешки уравнения одинаковы (-1 - 21)/2 и (-1 + 21)/2.