1)2^x-3=3^3-x 2)0,5^1/x=4^1/x+1

1) 2^{(x - 3)} = 3^{(3 - x)}.

Расписываем ступени:

2^x * 2^(-3) = 3³ * 3^(-x).

2^x * 1/2³ = 27 * 1/3^x.

2^x * 1/8 = 27 * 1/3^x.

Умножим все уравнение на 3^x:

2^x * 1/8 * 3^x = 27 * 1/3^x * 3^x.

1/8 * (2 * 3)^x = 27.

1/8 * 6^x = 27.

Поделим уравнение на 1/8:

6^x = 27 : 1/8.

6^x = 27 * 8.

6^x = 216.

Представим число 216 как степень с основанием 6:

6^x = 6³.

Отсюда х = 3.

2) 0,5^1/x = 4^{(1/x + 1)}.

Приведем обе части уравнения к степени с схожим основанием.

(1/2)^1/x = (2)^{(1/x + 1)}.

2^-1/x = 2^{(2(1/x + 1))}.

Так как основания ступени одинаковы, то и показатели равны:

-1/х = 2(1/х + 1).

-1/х = 2/х + 2.

-1/х - 2/х = 2.

-3/х = 2/1.

По правилу пропорции:

2х = -3.

х = -1,5.