При каких значениях а уравнение 1+3а - ах = 2+х имеет

Выразим х из данного уравнения:
1 + 3а - ах = 2 + х;
1 + 3а 2 = х + ах;
3а 1 = х * (1 + а);
х = (3а 1) / (1 + а).
Х будет отрицательным тогда, когда дробь (3а 1) / (1 + а) будет отрицательной. Это вероятно в 2-ух случаях:
1. Числитель больше нуля, а знаменатель меньше.
2. Числитель меньше нуля, а знаменатель больше.
Решим две системы неравенств:
Для варианта 1:
3а 1 gt; 0;
1 + a lt; 0.

3a gt; 1;
a lt; - 1.

a gt; 1/3;
a lt; -1.
Приобретенные промежутки не имеют ни одной общей точки, значит и вся система решений не имеет.

Для варианта 2:
3а 1 lt; 0;
1 + a gt; 0.

3a lt; 1;
a gt; - 1.

a lt; 1/3;
a gt; -1.
Приобретенные промежутки имеют общие точки на промежутке (-1; 1/3).
Это и будет решением задачки.
ОТВЕТ: уравнение имеет отрицательный корень в том случае, если значение а лежит в промежутке (-1; 1/3).