Вычислить2cos^2 105 - 1

Упростим выражение до тех пор, пока не вычислим его числовое значение. 

2 * cos^2 105 - 1; 

Число 1 заменим на тождество sin^2 a + cos^2 a;

2 * cos^2 105 - (sin^2 105 + cos^2 105); 

Раскроем скобки и приведем сходственные значения: 

2 * cos^2 105 - sin^2 105 - cos^2 105 = (2 * cos^2 105 - cos^2 105) - sin^2 105 = cos^2 105 * (2 - 1) - sin^2 105 = cos^2 105 * 1 - sin^2 105 = cos^2 105 - sin^2 105 = cos (2 * 105) = cos (210) = cos (180 + 30) = cos (pi + 30) = -cos 30 = -3/2. 

Ответ: -3/2.