Cos5x+cos2x+cos3x+cos4x=0

Решим данное тригонометрическое уравнение cos(5 * x) + cos(2 * x) + cos(3 * x) + cos(4 * x) = 0, желая об этом очевидного требования в задании нет. Анализ левой доли данного уравнения указывает, что к ней можно применить последующую формулу два раза: cos + cos = 2 * cos( * ( + )) * cos( * ( )) (сумма косинусов). Тогда, получим: 2 * cos( * (5 * x + 2 * x)) * cos( * (5 * x 2 * x)) + 2 * cos( * (3 * x + 4 * x)) * cos( * (3 * x 4 * x)) = 0 или cos(3,5 * х) * cos(1,5 * х) + cos(3,5 * х) * cos(0,5 * х).
Выводим за скобки множитель cos(3,5 * х) и беря во внимание чётность косинуса, получим: cos(3,5 * х) * (cos(1,5 * х) + cos(0,5 * х)) = 0. Теперь формулу из п. 1 применим к выражению в скобках. Имеем cos(3,5 * х) * 2 * cos( * (1,5 * x + 0,5 * x)) * cos( * (1,5 * x 0,5 * x)) = 0 либо cos(3,5 * х) * cosх * cos(0,5 * х) = 0.
Творенье нескольких сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда желая бы один из их равен нулю. Согласно этого факта, получим последующие три уравнения: cos(3,5 * х) = 0, cosх = 0 и cos(0,5 * х) = 0.
Эти простейшие тригонометрические уравнения имеют следующие три серии решений: 3,5 * х = /2 + * m; х = /2 + * n и 0,5 * х = /2 + * k, где m, n и k целые числа.
Таким образом, решениями являются: х = /7 + (2/7) * * m; х = /2 + * n и х = + 2 * * k, где m, n и k целые числа.

О проекте

Cos5x+cos2x+cos3x+cos4x=0

Добро пожаловать!