Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью ,которая не одинакова

   1. Пусть:

• a b c - стороны треугольника.
• - соответствующие углы.

   Тогда:

• a = b - d;
• c = b + d, где
• d gt; 0 - разность арифметической прогрессии.

   2. По теореме косинусов имеем:

• b^2 = a^2 + c^2 - 2accos;
• 2accos = a^2 + c^2 - b^2;
• cos = 1/2 * (a^2 + c^2 - b^2)/ac;
• cos = 1/2 * ((b - d)^2 + (b + d)^2 - b^2)/(b - d)(b + d);
• cos = 1/2 * (b^2 + 2d^2)/(b^2 - d^2) gt; 1/2 * b^2/b^2 = 1/2;
• cos gt; 1/2;
• lt; 60.

   3. Средний угол треугольника меньше 60, значит, только один угол этого треугольника больше 60. Что и требовалось.