Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью ,которая не одинакова

Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью ,которая не одинакова нулю . обоснуйте что только один угол этого треугольника больше 60

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. Пусть:

  • a b c - стороны треугольника.
  • - соответствующие углы.

   Тогда:

  • a = b - d;
  • c = b + d, где
  • d gt; 0 - разность арифметической прогрессии.

   2. По теореме косинусов имеем:

  • b^2 = a^2 + c^2 - 2accos;
  • 2accos = a^2 + c^2 - b^2;
  • cos = 1/2 * (a^2 + c^2 - b^2)/ac;
  • cos = 1/2 * ((b - d)^2 + (b + d)^2 - b^2)/(b - d)(b + d);
  • cos = 1/2 * (b^2 + 2d^2)/(b^2 - d^2) gt; 1/2 * b^2/b^2 = 1/2;
  • cos gt; 1/2;
  • lt; 60.

   3. Средний угол треугольника меньше 60, значит, только один угол этого треугольника больше 60. Что и требовалось.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт