Решите уравнение 2x^3-19x^2+34x+55=0

2x³ - 19x + 34x + 55 = 0. Корнями кубического многочлена являются делители свободного члена (в данном случае это число 55): 1, -1, 5, -5, 11, -11, 55 либо -55.

Пробуем 1: 2 * 1³ - 19 * 1 + 34 * 1 + 55 = 2 - 19 + 34 + 55 = 62 (не подходит).

Пробуем (-1): 2 * (-1)³ - 19 * (-1) + 34 * (-1) + 55 =-2 - 19 - 34 + 55 = 0 (подходит).

Раскладываем многочлен на множители, 1-ая скобка будет одинакова (х - х₁) = (х + 1).

Чтобы отыскать вторую скобку, поделим (2x³ - 19x + 34x + 55) на (х + 1), получится (2х + 21х + 55). Выходит уравнение:

(х - 1)(2х + 21х + 55) = 0.

Отсюда х - 1 = 0; х = 1.

Либо 2х + 21х + 55 = 0.

D = 441 - 440 = 1 (D = 1);

х₁ = (-21 - 1)/4 = -22/4 = -11/2 = -5,5.

х₂ = (-21 + 1)/4 = -20/4 = -5.

Ответ: корни уравнения одинаковы 1, -5 и -5,5.