Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см,а его площадь одинаково 270 см^2.Найдите

Знаменито, что периметр прямоугольного треугольника П = 90 см, а площадь S = 270 см².

Нужно вычислить все стороны треугольника.

Запишем формулы периметра и площади для прямоугольного треугольника, у которого катеты А и В, а С гипотенуза.

С² = А² + В².

П = А + В + С, откуда следует (А + В) = 90 - С.

S = * А * В, откуда получаем АВ = 540 см².

Преобразуем 1-ое уравнение.

С² = А² + 2АВ + В² 2АВ.

С² = (А + В)² 2АВ.

Подставим значения.

С² = (90 С)² 2 * 540.

С² = 8100 180С + С² 1080.

180С = 7020.

С = 39.

Тогда получается, что гипотенуза треугольника одинакова 39 см.

А + В = 90 С = 90 39 = 51.

1) А + В = 51.

2) АВ = 540.

Возведем в квадрат 1-ое уравнение и вычтем из него учетверенное значение второго уравнения.

(А + В) ² 4АВ = 51² 4 *540.

А² + 2АВ + В² 4АВ = 2601 2160.

(А В)² = 21².

А В = 21.

А + В = 51.

Сложим оба уравнения.

2А = 72.

А = 36.

В = 51 А.

В = 51 36.

В = 15.

Таким образом, длины катетов треугольника составили  15 см и 36 см.

Ответ: стороны треугольника 15 см, 36 см, 39 см.