Решить:5^(x^2-15)=25^x

Нам необходимо отыскать решение показательного уравнения 5^{x^2 - 15} = 25^x мы первым шагом получим в правой части уравнения основание степени 5.

Итак, получаем последующее уравнение:

5^{x^2 - 15} = 5^{2 * x};

Основания ступеней одинаковы, означает мы можем приравнять характеристики, получаем последующее уравнение:

x² - 15 = 2x;

x² - 2x - 15 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64;

x₁ = (-b + D)/2a = (2 + 64)/2 * 1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5;

x₂ = (-b - D)/2a = (2 - 64)/2 * 1 = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3.