1. Найти сумму первых 7 членов арифметической прогрессии, творение третьего и

1.Из условия задачки:

a₃ * a₅ = a₂,

a₁ + a₈ = 2.

Из второго выражения определим а₁:

а₁ + a₁ + d * (8 1) = 2;

2a₁ + 7d = 2;

а₁ = (2 7d) / 2;

_A1 = 1 3.5d.

Подставим значение а₁ в 1-ое выражение и решим его:

(а1 + 2d) * (a1 + 4d) = a1 + d;

(1 3.5d + 2d) * (1 3.5d + 4d) = 1 3.5d + d;

(1 1.5d) * (1 + 0.5d) = 1 2.5d;

1 + 0.5d 1.5d 0.75d2 1 + 2.5d = 0

-0.75d2 + 1.5d = 0

d * (-0.75d + 1.5) = 0

d₁ = 0   _d2 = 2.

При d = 0 все члены прогрессии одинаковы числу а, что не удовлетворяет условию задачки.

Означает разность данной арифметической прогрессии d = 2, тогда а₁ = 1 - 3,5 * 2 = -6.

Определим сумму первых 7 членов этой прогрессии:

S7 = (2 * (-6) + (7 1) * 2) / 2 * 7 = 0.

Ответ: сумма первых 7 членов этой прогрессии одинакова 0.

2. b₅ + b₂ b₄ = 66,

b₆ +b₃ b₅ = -132.

b₁ * q⁴ + b₁ * q b₁ * q³ = 66,

b₁ * q⁵ + b₁ * q² b₁ * q⁴ = - 132.

Вынесем q за скобки из второго выражения:

q * (b₁ * q⁴ +b₁ * q b₁ * q³) = -132;

q * (66) = -132;

q = -2.

Определим b₁ и потом b₁₅ :

b₁ * q⁴ + b₁ * q b₁ * q³ = 66;

b₁ * ( q⁴ + q  q³) = 66;

b₁ * ((-2)⁴ + (-2) (-2)³) = 66;

22b₁ = 66;

b₁ = 3.

b₁₅ = 3 * (-2)¹⁴ = 49152.

Ответ: d₁₅ равен 49152.

3. Из условия:

b₁ * q + b₁ * q³ + b₁ * q⁵ .. + b₁ * q^(k-1) = 3 * (b₁ + b₁ * q² + b₁ *q⁴ .. b₁ * q^(t-1)),

где k четные номера, t нечетные.

Вынесем из левой части уравнения q за скобки:

q * (b₁ + b₁ * q² + b₁ *q⁴ .. b₁ * q^t) = 3 * (b₁ + b₁ * q² + b₁ *q⁴ .. b₁ * q^(t-1));

q = 3.

Ответ: разность данной геометрической прогрессии одинакова 3.