Площадь треугольника АВС=12.DE-средняя линия.найдите площадь трапеции АВDЕ
Площадь треугольника АВС=12.DE-средняя линия.найдите площадь трапеции АВDЕ
Задать свой вопросОсмотрим треугольник ABC.
По условию задачки, DE - средняя линия треугольника ABC и BD = CD, AE = CE.
Площадь S треугольника ABC одинакова 12.
По свойству средней линии треугольника имеем, что DE параллельна AB.
Опустим из верхушки С высоту СH треугольника ABC.
Пусть она пересекает среднюю линию DE в точке M.
Так как DE параллельна AB, то из сходственных треугольников ABC и CED имеем:
AC / CE = AB / ED = CH / CM = 2,
AB = 2 * ED и CH = 2 * CM.
Площадь S1 треугольника CED одинакова:
S1 = 1/2 * ED * CM = 1/2 * 1/2 * AB * 1/2 * CH = 1/4 * 1/2 * AB * CH = 1/4 * S,
где S - площадь треугольника ABC. Как следует,
S1 = 1/4 * 12 = 3.
Заметим, что площадь S2 трапеции АВDЕ равна разности площадей треугольника ABC и CED.
Потому имеем:
S2 = S - S1 = 12 - 3 = 9.
Ответ: 9.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.