Докажите, что при любом значении x воспринимает положительные значения квадратный трехчлен:

Воспользуемся формулой:

(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2 * a * b.

Проведём преображения данного квадратного трехчлена:

f(x) = x^2 - 18 * x + 101 = x^2 - 2 * 9 * x + 81 + 20 =

= (x - 9)^2 + 20.

Так как квадрат вещественного числа всегда является неотрицательным числом, то

f(x) = (x - 9)^2 + 20 gt;= 20 gt; 0, что и требовалось обосновать.