Уравнение окружности с центром в начале координат,если известно ,что она проходиь

1. До этого всего, отметим, что каноническое уравнение окружности на координатной плоскости Оху с центром в точке О(x₀; y₀) и радиуса R имеет вид (х x₀)² + (у у₀)² = R².
2. По условию задания, начало координат является центром окружности, то есть x₀ = 0  и у₀ = 0. Как следует, имеем х² + у² = R².
3. Осталось найти радиус окружности R. Так как окружность проходит через точку А(5; 12), то R = АО. Для определения расстояния АО, воспользуемся формулой вычисления расстояния между 2-мя точками A(x_a; y_a) и B(x_b; y_b) на плоскости Оху: АВ = [(x_b x_a)² + (y_b y_a)²]. Имеем R = АО = [(0 5)² + (0 12)²] = (25 + 144) = (169) = 13.
4. Таким образом, разыскиваемое уравнение имеет вид: х² + у² = 13² либо х² + у² = 169.

Ответ: х² + у² = 169.