Обосновать, что любое трёхзначное число, записано схожими цыфрами, делится на 37.

Трехзначное число - число, в записи которого участвуют три числа.

Трехзначное число имеет вид ABC, где A - цифра разряда сотен, B - цифра разряда 10-ов, C - цифра разрядов единиц.

Величина числа может найтись по формуле:

ABC = 100 * A + 10 * B + C.

По условию задачки цифры в разрядах трехзначного числа одинаковы, тогда получим:

AAA = 100 * A + 10 * A + A;

AAA = 111 * A = 37 * 3 * A.

Величина числа раскладывается на творение множителей, один из которых равен 37. Означает, вся величина кратна 37.