1)Число а -рациональное, а число b-иррациональное. Каким числом, разумным либо иррациональным,

1) Любое рациональное число можно представить в виде дроби, числитель и знаменатель которой целые числа.

Иррациональное число не представимо в вид дроби с целыми числами в числителе и знаменателе.

a = a₁/a₂, где a₁ и  a₂ целые числа.

a) Пусть:

3 a + b = c;

где с число рациональное: c = c₁/c₂

с целыми числами в числителе и знаменателе.

b = c - 3 a = c₁/c₂ - 3 a₁/a₂ =

(c₁ a₂ - 3 a₁ c₂) / (a₂ c₂).

Получили дробь с целыми числителем и знаменателем, то есть получили разумное число, которое приравнивается иррациональному b, что невозможно.

Как следует, предположение, что c разумное не правильно:

с - иррациональное число.

б) Пусть:

a + 2 b = с - разумное число.

b = (c - a) / 2;

b = (c₁ a₂ -  a₁ c₂) / (2 a₂ c₂) - разумное число, что невероятно, так как b иррационально.

Как следует, с - иррационально.

в) Так как:

а ² + 4 а = (a₁/a₂) ² + 4 (a₁/a₂) = (a₁ ² + 4 a₁ a₂) / a₂ ²

число рациональное, то

а ² + 4 а + b

число иррациональное.

г) 3 а ² - а + 4 b.

(3 а ² - а)  - разумное число;

4 b  - иррациональное число, в неприятном случае получаем противоречие.

Как следует, начальное число иррационально.

2) Прямые у = - 2 х + b и у = а х - b пересекаются в точке (3;-1).

Подставив координаты точки скрещения прямых в их уравнения, получим систему из 2-ух уравнений с двумя безызвестными a,b:

-1 = - 2 * 3 + b;

-1 = а * 3 - b.

Из первого уравнения прямой обретаем b:

b = 5.

Подставив приобретенное значение b во второе уравнение, обретаем a:

a = 4/3.