3^(х+1)-2*3^(х-2)=75

Распишем все составные ступени:

3^{(х + 1)} - 2 * 3^{(х - 2)} = 75.

3^х * 3 - 2 * 3^х * 3^(-2) = 75.

3^х * 3 - 2 * 3^х * 1/9 = 75.

3^х * 3 - 2/9 * 3^х = 75.

Вынесем за скобку общий множитель 3^х:

3^х(3 - 2/9) = 75.

3^х * 2 7/9 = 75.

Представим число 2 7/9 в виде неправильной дроби.

3^х * 25/9 = 75.

Поделим уравнение на 25/9:

3^х = 75 : 25/9.

3^х = 75 * 9/25.

3^х = 1/3.

Представим число 1/3 в виде ступени с основанием 3:

3^х = 3^(-1).

Основания ступеней одинаковы, означает, одинаковы и характеристики.

Отсюда х = -1.

Ответ: корень уравнения равен -1.