3sin в квадрате x-5sin x-2=0

1. Решим данное тригонометрическое уравнение 3 * sin²x   5 * sinx 2 = 0, желая об этом явного требования в задании нет.
2. Введём новейшую переменную у = sinx. Тогда получим последующее квадратное уравнение: 3 * у² 5 * у 2 = 0. Вычислим дискриминант D этого уравнения D = (5)² 4 * 3 * (2) = 25 + 24 = 49. Так как D = 49 gt; 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня. Вычислим их: у₁ = (5 + (49)) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 2 и у₂ = (5 (49)) / (2 * 3) = (5 7) / 6 = 1/3.
3. При у = 2, имеем дело с побочным корнем, так как 1 sinx 1.
4. При у = 1/3, получим простейшее тригонометрическое уравнение sinx = 1/3, которое имеет последующее решение: х = (1)ⁿ * arcsin(1/3) + * n, где n целое число. Нечётность функции у = arcsinх позволяет переписать решение данного уравнения в виде: х = (1)^{n + 1} * arcsin(1/3) + * n, где n целое число.

Ответ: х = (1)^{n + 1} * arcsin(1/3) + * n, где n целое число.