Обоснуйте тождество: (tga/(1+ctga))+(ctga/(1+tga))=tga+ctga-1 a-альфа и укажите допустимые значения для альфа

Докажем тождество: (tga/(1 + ctga)) + (ctga/(1 + tga)) = tga + ctga -1 приведя одну часть равенства к другой.

Начнем с левой: tga / (1 + 1/tga) + 1/tga; (1 + tga) = tga * tga/(1 + tga) +1/tga(1 + tga) =

 = (tga + 1)/tga(1 + tga) = (tga + 1)(tga tga + 1)/tga(1+ tga) =

= (tga tga + 1)/ tga = tga 1 + 1/tga = tga 1 + ctga tga 1 + ctga = tga + ctga 1.

Оказалось что левая часть равна правой. Тождество доказано.