При каком меньшем естественном n число n! делится на 1000 (n!(читается

Поначалу рассмотрим число 1000, выучив, какие множители входят в это число.

1000 = 2 * 4 * 5 * 5 * 5. То есть в твореньи нужны три пятёрки, а начиная с начала числового ряда такими пятёрками владеют числа 5, 10, и 15. Теперь считаем, сколько двоек повстречается до числа 15, как мы смотрим, их очень много в произведении от 1 до 15 (15!).

Таким образом, малое число n = 15 довольно для того, чтоб 15! делилось на 1000, так как 15! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 *....8 * ..10 * ...15.

Ответ: n min = 15.