Отыскать все значения а при которых сумма квадратов корней уравнения х^2+(2-а)х-а-3=0

Осмотрим корни уравнения: х^2 + (2 - а) * х - (а-3) = 0, и применим аксиому Bиета:

х1 + х2 = -(2 - а); х1 * х2 = - а - 3.(1)

Найдём разыскиваемые (х1 + х2) = (х1 + х2) - 2 * х1 * х2.

Все эти величины определены в (1). Подставим значения.

х1 + х2 = [-(2 - а)] - 2 * (- а - 3) = (2 - а) + 2 * а + 6 = 4 - 4 * а + а + 2 * а + 6 = а - 2 * а + 10. (2)

В приобретенном выражении выделим полные квадрат.

Тогда (2)  воспримет вид: а - 2 * а * 1 + 1 + (10 - 1) = (а - 1) + 9. (3). Проанализируем выражение (3), (а - 1)gt;0 при всех а и минимально при а = 1.