1. Найдите длину боковой стороны равнобедренного треугольника с основанием 24 см

Осмотрим равнобедренный треугольник ABC.

Пусть AB = BC и BH - вышина опущенная на основание.

1) По условию задачки имеем:

AC = 24 и BH = 4.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то

AH = CH = AC / 2 = 12.

Осмотрим прямоугольный треугольник ABH.

По аксиоме Пифагора получаем:

AB^2 = BH^2 + AH^2 = 4^2 + 12^2 = 160,

AB = 4 * 10.

2) По условию задачки имеем:

 AB = 16, BH = 9.

Из прямоугольного треугольника ABH получаем:

AH^2 = AB^2 - BH^2 = 16^2 - 9^2 = 7 * 25,

AH = 5 * 7 и AC = 2 * AH = 10 * 7.

3) По условию задачки имеем:

AB = 22, AC = 10.

Имеем: 

АН = AC / 2 = 10 / 2 = 5.

Из прямоугольного треугольника ABH получаем:

BH^2 = AB^2 - AH^2 = 22^2 - 5^2 = 17 * 27 = 51 * 9,

BH = 3 * 51.