7*4^x-9*14^x+2*49^x=0

Представим основания ступеней числами 2 либо 7:

7 * 4^x - 9 * 14^x + 2 * 49^x = 0.

7 * (2²)^x - 9 * (2 * 7)^x + 2 * (7²)^x = 0.

7 * (2^х)² - 9 * 2^х * 7^x + 2 * (7^х)² = 0.

Поделим уравнение на(7^х)²:

7 * (2^х)²/(7^х)² - 9 * 2^х * 7^x/(7^х)² + 2 * (7^х)²/(7^х)² = 0. 

7 * ((2/7)^х)² - 9 * (2/7)^х + 2 = 0. 

Произведем подмену, пусть (2/7)^х = а:

7а - 9а + 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

D = (-9) - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25 (D = 5);

а₁ = (9 - 5)/(2 * 7) = 4/14 = 2/7.

а₂ = (9 + 5)/14 = 14/14 = 1.

Возвращаемся к замене (2/7)^х = а:

а = 2/7; (2/7)^х = 2/7; (2/7)^х = (2/7)¹; х = 1.

а = 1; (2/7)^х = 1; (2/7)^х = (2/7)⁰; х = 0.

Ответ: корни уравнения одинаковы 0 и 1.