3*9^х-5*6^х+2*4^х=0 показательное

3 * 9^х - 5 * 6^х + 2 * 4^х = 0.

Преобразуем ступени, чтобы основания стали 2 либо 3.

3 * (3²)^х - 5 * (2 * 3)^х + 2 * (2²)^х = 0.

3 * (3^х)² - 5 * 2^х * 3^х + 2 * (2^х)² = 0.

Поделим уравнение на (2^х)²:

3 * (3^х)²/(2^х)² - (5 * 2^х * 3^х)/(2^х)² + 2 * (2^х)²/(2^х)² = 0.

3 * ((3/2)^х)² - 5 * (3/2)^х + 2 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть (3/2)^х = а.

3а - 5а + 2 = 0. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = 25 - 24 = 1 (D = 1);

а₁ = (5 - 1)/6 = 2/6 = 2/3.

а₂ = (5 + 1)/6 = 6/6 = 1.

Вернемся к замене (3/2)^х = а.

а = 2/3; (3/2)^х = 2/3;  (3/2)^х = (3/2)^(-1); х = -1.

а = 1;  (3/2)^х = 1;  (3/2)^х = (3/2)⁰; х = 0.

Ответ: корешки уравнения одинаковы -1 и 0.