5^x+5^x-1 больше либо равно 6

Для решения неравенства 5^х + 5^{х 1} 6 воспользуемся свойством ступени: при разделении ступеней с схожими основаниями, основание остается прошлым, а характеристики вычитаются.

Вынесем 5^{х 1} за скобки:

5^{х 1}(5^{х (х 1)} + 1) 6.

Раскроем скобки, перед которыми стоит символ - , поменяв знаки в скобках на противоположные:

5^{х 1}(5^{х х + 1} + 1) 6;

5^{х 1}(5¹ + 1) 6;

5^{х 1} * 6 6;

5^{х 1} 6 / 6;

5^{х 1} 1;

5^{х 1} 5⁰.

Так как 5 gt; 1, то основание степени опускаем, знак неравенства не меняем:

х 1 0.

Перенесем 1 на право, поменяв при этом символ на обратный:

х 0 + 1;

х 1.

Ответ: [1; +).