При каком естественном значении а огромное количество решений неравенства х(1+х)^2(х-а)0 содержит ровно

x * (1 + x)^2 * (x - a) lt;= 0.

Левая часть неравенства - творение 3-х множителей.

2-ой множитель - квадрат числа, который неотрицателен при всех значениях x. Соответственно, разглядываем только творенье 2-ух множителей. Так как стоит символ "меньше либо одинаково", то решением неравенства будет двойное неравенство:

0 lt;= x lt;= a;

Одно целое решение неравенства теснее есть - ноль. Означает, необходимо такое число a, чтоб прибавились еще 3 корня. Означает, a = 3. Целые корни неравенства - 0, 1, 2, 3.