Найдите значение производной в точке Xo. f(x)=x^2-1/2x+1 , Xo=1

f(x) = (x^2 - 1)/(2 * x + 1). x0 = 1.

Производную функции находим как производную дроби - производная будет одинакова так же дроби, в знаменателе которой будет квадрат текущего знаменателя, а в числителе - разность творения производной числителя на знаменатель и творения числителя на производную знаменателя.

f(x) = (2 * x * (2 * x + 1) - 2 * (x^2 - 1))/(2 * x + 1)^2 = (4 * x^2 + 2 * x - 2 * x^2 + 2)/(2 * x + 1)^2 = (2 * x^2 + 2 * x + 2)/(2 * x + 1)^2 = 2 * (x^2 + x + 1)/(2 * x + 1)^2.

Если x0 = 1, то:

f(x0) = 2 * 3/9 = 2/3.