В лондонской лавке за покупку схожих комплектов платили в 1-ый раз

Пусть х комплектов покупали в английской лавке в первый раз. Тогда во второй раз покупали (х + 15) комплектов.

Если в 1-ый раз за покупку х наборов платили 45 шиллингов, значит один набор стоит (45 : х) шиллингов.

Если во 2-ой раз за покупку (х + 15) комплектов платили 90 шиллингов, означает один набор стоит ( 90 : (х  + 15)) шиллингов.

Комплекты одинаковые. Потому приравниваем два выражения цены 1-го комплекта.

45 : х = 90 : (х + 15)

Решаем уравнение. 

Умножаем обе доли уравнения на выражение х * ( х + 15). Получаем:

45( х + 15) = 90х

90х - 45х = 675

45х = 675

х = 675 : 45

х = 15

15 наборов покупали в 1-ый раз.

Во 2-ой раз покупали на 15 комплектов больше. Означает:

15 + 15 = 30 (комплектов) - покупали во 2-ой раз.

Ответ: 15 комплектов, 30 комплектов.