арифметическая прогрессия отыскать сумму:1+2+3+...+18+19+20+19+18+...+3+2+1

1. Данную сумму обозначим через S. Анализ данной суммы показывает, что её можно поделить на следующие три части S₁ = 1 + 2 + 3 + ... + 18 + 19, S₂ = 20 и S₁ = 19 + 18 + ... + 3 + 2 + 1. Переместительное свойство сложения позволяет убедиться, что S₃ = S₁. Тогда, S = S₁ + S₂ + S₃ = S₁ + S₂ + S₁ = 2 * S₁ + S₂.
2. Так как сумма S₁ представляет собой сумму первых 19 естественных чисел, то эти 19 естественные числа можно осмотреть как арифметическую прогрессию с первым членом а₁ = 1 и шагом d =  1. Сообразно формуле вычисления первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2 * a₁ + d * (n 1)) * n / 2, найдём S₁₉ = (2 * a₁ + d * (19 1)) * 19 / 2 = (2 * 1 + 1 * 18) * 19 / 2 = 20 * 19 / 2 = 190.
3. Как следует, S = 2 * S₁ + S₂ = 2 * 190 + 20 = 400.

Ответ: 400.