3^x+3^(x+2)amp;lt;30 решить неравенство

3^x + 3^{(x + 2)} lt; 30.

Распишем составную ступень:

3^x + 3^x * 3² lt; 30.

3^x + 3^x * 9 lt; 30.

Вынесем в левой доли неравенства 3^x за скобку:

3^x(1 + 9) lt; 30.

3^x * 10 lt; 30.

Поделим все неравенство на 10:

3^x lt; 3.

Представим правую часть неравенства в виде ступени:

3^x lt; 3¹.

Откидываем основания степени, так как они одинаковы (основание степени больше единицы, поэтому символ неравенства не изменится).

х lt; 1. Неравенство требовательное, единица не заходит в промежуток, скобочку поставим круглую.

Ответ: х принадлежит промежутку (-; 1).