Lg(2x-1)=lg(x-0.5)+lg2

Используя свойство логарифма, преобразуем правую часть уравнения:

Lg(2x - 1) = lg(x - 0,5) * 2;

Lg(2x - 1) = lg(2x - 1).

Обозначим lg(2x - 1) за у, получим:

у = у;

у - у = 0;

у * (у - 1) = 0;

у = 0 или у = 1.

Сделаем оборотную замену и найдем х:

lg(2x - 1) = 0;          lg(2x - 1) = 1;

2х - 1 = 10⁰;            2х - 1 = 10¹;

2х - 1 = 1;               2х - 1 = 10;

2х = 2;                    2х = 11;

х = 1.                      х = 5,5.

Сделаем проверку х = 1:

Lg(2 * 1 - 1) = lg(1 - 0,5) + lg2;

Lg1 = lg(0,5 * 2);

Lg1 = lg1;

0 = 0 - верное равенство.

Сделаем проверку х = 5,5:

Lg(2 * 5,5 - 1) = lg(5,5 - 0,5) + lg2;

Lg10 = lg(5 * 2);

Lg10 = lg10;

1 = 1 - верное равенство.

Ответ: х = 1; 5,5.