(x^-2x-1)^+3x^-6x-13=0

(x - 2x - 1) + 3x - 6x - 13 = 0.

Преобразуем выражение:

(x - 2x - 1) + 3(x - 2x) - 13 = 0.

Введем новую переменную, пусть x - 2x = а.

Получается уравнение:

(а - 1) + 3а - 13 = 0.

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности:

а - 2а + 1 + 3а - 13 = 0.

а + а - 12 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с помощью аксиомы Виета. х₁ + х₂ = -b = -1;

х₁ * х₂ = -12. Способом подбора корни одинаковы -4 и 3.

Вернемся к подмене x - 2x = а.

а = -4.

x - 2x = -4; x - 2x + 4 = 0. D = 4 - 16 = -12 (D lt; 0, нет корней).

а = 3.

x - 2x = 3; x - 2x - 3 = 0. По аксиоме Виета корни равны 3 и -1.

Ответ: корешки уравнения одинаковы -1 и 3.