Решите неравенство: корень пятой ступени из x+3amp;gt; -x-1

   1. Возведем обе доли неравенства в пятую ступень:

• (x + 3)^(1/5) gt; -x - 1;
• (x + 3)^(1/5) gt; -(x + 1);
• x + 3 gt; -(x + 1)^5;
• (x + 1)^5 gt; -x - 3;
• (x + 1)^5 + x + 3 gt; 0. (1)

   2. Пусть:

      x + 1 = u.

   Тогда:

      u^5 + u + 2 gt; 0. (2)

   3. Исследуем функцию:

      f(u) = u^5 + u + 2.

   Просто увидеть, что u = -1 является корнем функции:

      f(-1) = (-1)^5 - 1 + 2 = 0.

   Докажем, что иных решений не существует:

      f(u) = 5u^4 + 1 gt; 0.

   Производная везде положительна, функция вырастает, означает ось абсцисс пересекает в единственной точке u = -1. Как следует, решениями неравенств (1) и (2) будут промежутки:

• u (-1; );
• x (-2; ).

   Ответ: (-2; ).