Система уровнению рещить надобно! sinx+cosy=1.5 sin^2x+cos^2y=1.25

Применяя формулу сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) возводим в квадрат левую часть первого уравнения. Тогда, имеем: (sinx + cosy)² = (sinx)² + 2 * sinx * cosy + (cosy)² = sin²x + cos²y + 2 * sinx * cosy. Подставляя заместо sin²x + cos²y = 1,25, получим: 1,25 + 2 * sinx * cosy = (1,5)² либо 2 * sinx * cosy = 2,25 1,25, откуда sinx * cosy = 1 : 2 = 0,5.
Рассматривая уравнения sinx + cosy = 1,5 и sinx * cosy = 0,5, на базе аксиомы Виета, сможем утверждать, что sinx и cosy являются решениями последующего квадратного уравнения z² 1,5 * z + 0,5 = 0. Поскольку дискриминант D этого квадратного уравнения D = (1,5)² 4 * 1 * 0,5 = 2,25 2 = 0,25 gt; 0, то оно имеет два разных корня. Вычислим их: z₁ = (1,5 (0,25)) / 2 = 0,5 и z₂ = (1,5 + (0,25)) / 2 = 1. Осмотрим два варианта: А) sinx = 0,5; cosy = 1 и Б) sinx = 1; cosy = 0,5.
В случае А), имеем х = /6 + 2 * * m; х = 5 * /6 + 2 * * n, где m и n целые числа и у = 2 * * k, где k целое число.
В случае Б), имеем х = /2 + 2 * * р, где р целое число и у = /3 + 2 * * q; у = /3 + 2 * * r, где q и r целые числа.

О проекте

Система уровнению рещить надобно! sinx+cosy=1.5 sin^2x+cos^2y=1.25

Добро пожаловать!