Доказать что дробь m(m-5)/2 есть целое число при любом естественном m

Естественное число m может быть либо четным, либо нечетным.

Если m - четное, то его можно представить

m = 2 * k, где к - естественное число.

Если m - нечетное, то его можно представить

m = 2 * k + 1, где к - натуральное число.

Осмотрим два варианта.

1) m - четное, m = 2 * k.

Тогда начальное выражение:

m * (m - 5) / 2 = 2 * k * (2 * k - 5) / 2 = k * (2 * k - 5) является целым числом.

2) m - нечетное, m = 2 * k + 1.

m * (m - 5) / 2 =(2 * k + 1) * (2 * k + 1 - 5) / 2 = (2 * k + 1) * (2 * k - 4) / 2 =

= (2 * k + 1) * (k - 2) является целым числом.