При каких A неравенство не имеет решений. (2a-3)cosx-5amp;gt;0

1. Для того, чтоб ответить на поставленный в задании вопрос, поначалу, используя свойства неравенств, прибавим к обеим долям неравенства число 5. Тогда, имеем (2 * a 3) * cosx gt; 5. Так как при 2 * a 3 = 0 (то есть, при а = 1,5) получаем неверное неравенство, то осмотрим два вероятных варианта: А) 2 * a 3 gt; 0 и Б) 2 * a 3 gt; 0.
2. А) Пусть 2 * a 3 gt; 0. Тогда, имеем: 2 * а gt; 3, откуда а gt; 1,5. Поделим обе части неравенства (2 * a 3) * cosx gt; 5 на 2 * a 3 gt; 0. Имеем: cosx gt; 5 / (2 * a 3). Это неравенство не имеет решений, если его правая часть больше или одинаково 1, то есть при 5 / (2 * a 3) 1. Так как 2 * a 3 gt; 0, то умножая обе части этого неравенства на 2 * a 3, имеем: 5 2 * a 3 либо 2 * а 5 + 3, откуда а 4. Итак, при а (1,5; 4], данное неравенство не имеет решений.
3. Б) Пусть, теперь, 2 * a 3 lt; Тогда, имеем: 2 * а lt; 3, откуда а lt; 1,5. Поделим обе доли неравенства (2 * a 3) * cosx gt; 5 на 2 * a 3 lt; 0. Имеем: cosx lt; 5 / (2 * a 3). Это неравенство не имеет решений, если его правая часть меньше или одинаково 1, то есть при 5 / (2 * a 3) 1. Так как 2 * a 3 lt; 0, то умножая обе доли этого неравенства на 2 * a 3, имеем: 5 1 * (2 * a 3) либо 2 * а 3 5, откуда а 1. Итак, при а [1; 1,5), данное неравенство не имеет решений.
4. Объединим все множества значений а, для которых данное уравнение не имеет решений. Имеем: 1,5 [1; 1,5) (1,5; 4] = [1; 4].
5. Таким образом, данное неравенство не имеет решений при х [1; 4].

Ответ: х [1; 4].